Problèmes

Cette ressource didactique a été développée par Maryse Durocher dans le cadre d’une maîtrise professionnelle en enseignement des mathématiques au secondaire de l’université de Sherbrooke, sous la supervision de Hassane Squalli, professeur en didactique des mathématiques.

 

Cette ressource en ligne dynamique est destinée aux enseignants de mathématiques du premier cycle du secondaire. Elle vise à soutenir les enseignants dans le choix de problèmes ayant un potentiel pour le développement du raisonnement analytique lors de la résolution de problèmes algébriques. Elle propose une banque de problèmes de comparaison se modélisant par une équation du premier degré avec un maximum de trois inconnues qui favorisent le passage du raisonnement arithmétique au raisonnement algébrique.

 

Trois types de structure de problèmes sont présents : type source, type composition de relations, type puits. Dans chacune de ces structures, il y a des problèmes dont la nature des relations est additive, multiplicative ou mixte (additive et multiplicative). De plus, on peut y retrouver des problèmes avec des variables entières (billes) ou décimales (argent).

 

L’enseignant peut sélectionner des problèmes suivant la structure des relations et/ou la nature des relations selon le niveau de difficulté désiré. Il pourra alors les consulter, les exporter ou les imprimer.

 

Voici une vidéo explicative du fonctionnement de la ressource :

 

 

Cette ressource didactique a été créée grâce à un système de gestion de contenu (WordPress) dans Google Chrome.

 

Code	Structure des relations	Nature des relations	Problèmes	Schématisation de Vergniaud
SA-B01	Source	Additives	Jean a 25 billes de plus que Nadine et Diane a 10 billes de plus que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SA-B02	Source	Additives	Jean a 15 billes de plus que Diane et Nadine a 10 billes de moins que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SA-B03	Source	Additives	Diane a 15 billes de moins que Jean et Nadine a 25 billes de moins que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SA-A01	Source	Additives	Tom a 73,70$ de plus que Fred et David a 20,10$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SA-A02	Source	Additives	Tom a 50,60$ de plus que David et Fred a 20,10$ de moins que David. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SA-A03	Source	Additives	David a 50,60$ de moins que Tom et Fred a 73,70$ de moins que Tom. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SM-B01	Source	Multiplicatives	Jean a 6 fois plus de billes que Nadine et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SM-B02	Source	Multiplicatives	Jean a 2 fois plus de billes que Diane et Nadine a 3 fois moins de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SM-B03	Source	Multiplicatives	Diane a 2 fois moins de billes que Jean et Nadine 6 fois moins de billes que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SM-A01	Source	Multiplicatives	Tom a 12 fois plus d’argent que Fred et David a 4 fois plus d’argent que Fred. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SM-A02	Source	Multiplicatives	Tom a 3 fois plus d’argent que David et Fred a 4 fois moins d’argent que David. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SM-A03	Source	Multiplicatives	David a 3 fois moins d’argent que Tom et Fed a 12 fois moins d’argent que Tom. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SX-B01	Source	Mixte	Jean a 25 billes de plus que Nadine et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SX-B02	Source	Mixte	Jean a 15 billes de plus que Diane et Nadine a 3 fois moins de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SX-B03	Source	Mixte	Diane a 2 fois moins de billes que Jean et Nadine a 25 billes de mois que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
SX-A01	Source	Mixte	Tom a 73,70$ de plus que Fred et David a 4 fois plus d’argent que Fred. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SX-A02	Source	Mixte	Tom a 50,60$ de plus que David et Fred a 4 fois moins d’argent que David. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
SX-A03	Source	Mixte	David a 3 fois moins d’argent que Tom et Fed a 73,70$ de moins que Tom. Si les trois enfants ont ramassé 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CA-B01	Composition de relations	Additives	Jean a 15 billes de plus que Diane et Diane a 10 billes de plus que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CA-B02	Composition de relations	Additives	Diane a 10 billes de plus que Nadine et Nadine a 25 billes de moins que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CA-B03	Composition de relations	Additives	Diane a 15 billes de moins que Jean et Jean a 25 billes de plus que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CA-A01	Composition de relations	Additives	Tom a 50,60$ de plus que David et David a 20,10$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CA-A02	Composition de relations	Additives	David a 20,10$ de plus que Fred et Fred a 73,70$ de moins que Tom. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CA-A03	Composition de relations	Additives	David a 50,60$ de moins que Tom et Tom a 73,70$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CM-B01	Composition de relations	Multiplicatives	Jean a 2 fois plus de billes que Diane et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CM-B02	Composition de relations	Multiplicatives	Diane a 3 fois plus de billes que Nadine et Nadine a 6 fois moins de billes que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes ont chacun des enfants?
CM-B03	Composition de relations	Multiplicatives	Diane a 2 fois moins de billes que Jean et Jean a 6 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CM-A01	Composition de relations	Multiplicatives	Tom a 3 fois plus d’argent que David et David a 4 fois plus d’argent que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CM-A02	Composition de relations	Multiplicatives	David a 4 fois plus d’argent que Fred et Fred a 12 fois moins d’argent que Tom. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CM-A03	Composition de relations	Multiplicatives	David a 3 fois moins d’argent que Tom et Tom a 12 fois plus d’argent que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CX-B01	Composition de relations	Mixte	Jean a 15 billes de plus que Diane et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CX-B02	Composition de relations	Mixte	Diane a 3 fois plus de billes que Nadine et Nadine a 25 billes de moins que Jean. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CX-B03	Composition de relations	Mixte	Diane a 2 fois moins de billes que Jean et Jean a 25 billes de plus que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
CX-A01	Composition de relations	Mixte	Tom a 50,60$ de plus que David et David a 4 fois plus d’argent que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CX-A02	Composition de relations	Mixte	David a 4 fois plus d’argent que Fred et Fred a 73,70$ de moins que Tom. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
CX-A03	Composition de relations	Mixte	David a 3 fois moins d’argent que Tom et Tom a 73,70$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PA-B01	Puits	Additives	Jean a 25 billes de plus que Nadine et Jean a 15 billes de plus que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PA-B02	Puits	Additives	Diane a 15 billes de moins que Jean et Diane a 10 billes de plus que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PA-B03	Puits	Additives	Nadine a 25 billes de moins que Jean et Nadine a 10 billes de moins que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PA-A01	Puits	Additives	Tom a 73,70$ de plus que Fred et Tom a 50,60$ de plus que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PA-A02	Puits	Additives	David a 50,60$ de moins que Tom et David a 20,10$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PA-A03	Puits	Additives	Fred a 73,70$ de moins que Tom et Fred a 20,10$ de moins que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PM-B01	Puits	Multiplicatives	Jean a 6 fois plus de billes que Nadine et Jean a 2 fois plus de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PM-B02	Puits	Multiplicatives	Diane a 2 fois moins de billes que Jean et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PM-B03	Puits	Multiplicatives	Nadine a 6 fois moins de billes que Jean et Nadine a 3 fois moins de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PM-A01	Puits	Multiplicatives	Tom a 12 fois plus d’argent que Fred et Tom a 3 fois plus d’argent que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PM-A02	Puits	Multiplicatives	David a 3 fois moins d’argent que Tom et David a 4 fois plus d’argent plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PM-A03	Puits	Multiplicatives	Fred a 12 fois moins d’argent que Tom et Fred a 4 fois moins d’argent que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PX-B01	Puits	Mixte	Jean a 25 billes de plus que Nadine et Jean a 2 fois plus de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PX-B02	Puits	Mixte	Diane a 15 billes de moins que Jean et Diane a 3 fois plus de billes que Nadine. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PX-B03	Puits	Mixte	Nadine a 25 billes de moins que Jean et Nadine a 3 fois moins de billes que Diane. Si les trois enfants ont 50 billes ensemble, combien de billes a chacun des enfants?
PX-A01	Puits	Mixte	Tom a 73,70$ de plus que Fred et Tom a 3 fois plus d’argent que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PX-A02	Puits	Mixte	David a 3 fois moins d’argent que Tom et David a 20,10$ de plus que Fred. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?
PX-A03	Puits	Mixte	Fred a 73,70$ de moins que Tom et Fred a 4 fois moins d’argent que David. Si les trois enfants ont 113,90$ ensemble, combien d’argent a chacun des enfants?

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